Herbert Möller's Algorithmische Lineare Algebra PDF

By Herbert Möller

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An und b1 . . bn m×n - Matrizen, so wird die Summe durch a 1 . . a n + b1 . . bn : = a 1 + b1 . . a n + bn und die Multiplikation mit einem Skalar (S-Multiplikation) durch c a1 . . a n = a 1 . . a n c : = a1 c . . an c erkl¨art. Bei der S-Multiplikation steht der Zahlfaktor meistens vor der Matrix. Wir lassen deshalb im Folgenden auch bei Spaltenvektoren beide Stellungen zu. Durch die Zur¨ uckf¨ uhrung der Addition und der S-Multiplikation von Matrizen auf diejenige von Spaltenvektoren u ¨bertragen sich die Eigenschaften aus dem Satz u ¨ber Addition und S-Multiplikation von Spaltenvektoren (Seite 28) sofort auf Matrizen: Satz u ¨ ber Addition und S-Multiplikation von Matrizen F¨ ur alle m×n - Matrizen A, B und alle λ, µ ∈ R gilt i) (λ + µ)A = λA + µA, iii) λ(µA) = (λµ)A, ii) λ(A + B) = λA + λB, iv) 1 · A = A.

3 erkannt haben, k¨onnen w¨ahrend des Eliminationsverfahrens Zeilenvertauschungen notwendig werden, um eine Null durch ein von Null verschiedenes Element zu ersetzen. Aber auch wenn ein Eckkoeffizient aik nur wenig von Null verschieden ist, wendet man in der Praxis Zeilenvertauschung an, um das betragsm¨aßig gr¨oßte Element ajk mit j > i an die Stelle von aik zu bringen (teilweise Pivotisierung) 6 . 6 “Pivot” ist die englisch-amerikanische Bezeichnung f¨ ur “Dreh- und Angelpunkt” und f¨ ur jeden der Koeffizienten, die wir Eckkoeffizienten nennen.

P aus den Elementen des Spaltenvektors Abk bestehen. , Amn zusammengesetzte Matrix, wenn die Klammern der Matrizen Aik weggelassen (beziehungsweise als nicht vorhanden angesehen) werden. Die aus den Elementen der einzelnen Untermatrizen bestehenden Teile von A werden Bl¨ocke genannt. Treten bei parameterabh¨angigen Blockgr¨oßen nullzeilige oder nullspaltige Bl¨ocke auf, so gelten diese als nicht vorhanden. 4 Matrizenmultiplikation 35 Damit erhalten wir die Produktdefinition in der folgenden vorl¨aufigen Form: Definition des Produkts von zwei Matrizen Ist A eine m×n - Matrix und B : = (b1 .

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Algorithmische Lineare Algebra by Herbert Möller


by Thomas
4.4

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