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By Fabio Conforto (auth.), W. Gröbner, A. Andreotti, M. Rosati (eds.)

ISBN-10: 3642946690

ISBN-13: 9783642946691

ISBN-10: 3642946704

ISBN-13: 9783642946707

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P*(u) und tp*(u) moglichst einfach ausfallen. p(u) /h(U) + O(u + 2nie h) , + G(u + 2nieh) + 2nie h) - G(u) = - G(u) = lh(U) , lh(U) - gh(U) = H h(U) , = 1,2, ... 7) It = 1,2, ... 8) It = 1,2, ... 9) It gesetzt wird. p*(u) gilltig. 15. 9) von Differenzengleichungen 29 Wenn die Funktionen lh(U) gewahlt sind, so sind auch die Funktionen H h(U) als bekannt anzusehen. 9) erfiillt werden, und zwar wenn die Funktionen lh(U) passend und zugleich moglichst einfach vorgegeben sind. Es wird sich erweisen, daB wir die Funktionen lh(U) als lineare Funktionen vorgeben diirfen.

8) p. 5), so folgt: - [mt(u + cr:,,) - mf(u) - mt(u + cr:k) + mt(u)] [mk(u + cr:,,) - mk(u) - m,,(u + cr: k) + m,,(u)] = 2ni (Rtk - R"k) = 0 , h, k = 1, 2, ... ,p . 9) R. 4 50 II. 7) zusammen liefert dies die Bedingung -1 - 2. 10) :n~ das ist eine Bedingung, we1che die Matrix A betrifft; wir werden spater noch eingehend die Bedingungen zu untersuchen haben, we1che die Matrix A, oder allgemeiner eine (P, 2p)-Matrix auBer den in Abschnitt 11 ermittelten, zu erfiiIlen hat, damit sie eine RIEMANNSche Matrix sei, d.

9) II = Il*M-l, WO M-l ganzzahlig ist, so daB 11* genau dieselbe Periodengruppe erzeugt wie II. Bt sich auch durch 11* darsteIlen: (I) = 11m = 11* M-1m = 11* m* mit m* = M-1m . 9) wieder zu einer primitiven Periodenmatrix fuhrt, die zur gleichen ABELschen Funktion gehOrt, ist, dafJ die Matrix M unimodular ist. 9. Die Modulgruppe. Die Frage nach allen primitiven Systemen von Perioden einer ABELschen Funktion lenkt somit auf die Untersuchung aller "unimodularen" (2P,2p)-Matrizen M hin; das sind Matrizen, deren Elemente ganz rational sind und deren Determinante IMI = ± 1 ist; diejenigen unter ihnen, deren Determinante IMI =1 ist, heiBen "modular".

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Abelsche Funktionen und Algebraische Geometrie by Fabio Conforto (auth.), W. Gröbner, A. Andreotti, M. Rosati (eds.)


by Ronald
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